带电粒子在匀强磁场中的运动
猜想与假设
洛伦兹力演示器
实验：
②励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
①加速电场：作用是改变电子束出射的速度
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：
匀速直线运动
F
F=0
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
匀速圆周运动
粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线
+
一、带电粒子运动轨迹的半径
匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？
思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关
例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
C
2v
T=2πm/eB
例 2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
两个电子同时回到原来的出发点
运动周期和电子的速率无关
轨道半径与粒子射入的速度成正比
v
两个电子轨道半径如何？
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
例1．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？
v
F=qvB
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
I=q/t
I=q/T
T=2π（mv/qB）/v
I=q/T=q2B/2πm
1. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带___电、q2带____电，荷质比之比为 q1/m1 : q2/m2 ＝ ___________.
2:1
正
负
解: r=mv/qB
∴q/m=v/Br∝1/r
∴q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1
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2. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将 ( )
 (A)沿a运动，轨迹为圆；
(B)沿a运动，曲率半径越来越小；
(C)沿a运动，曲率半径越来越大；
(D)沿b运动，曲率半径越来越小.
C
3. 质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径r1、r2的关系是 ( )
(A)E1＝E2，r1＝r2； (B)E1＝E2，r1＜r2；
(C)E1＝E2，r1＞r2； (D)E1＜E2，r1＜r2.
B
返回
带电粒子在无界匀强磁场中的运动
F洛=0
匀速直线运动
F洛=Bqv
匀速圆周运动
F洛=Bqv⊥
等距螺旋（0＜θ＜90°）
在只有洛仑兹力的作用下
带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：方法

2、定半径：

3、确定运动时间：
注意：θ用弧度表示
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
30°
1.圆心在哪里?
2.轨迹半径是多少?
思考
O
B
v
例3：
r=d/sin 30o =2d
r=mv/qB
t=（ 30o /360o）T= T/12
T=2 πm/qB
T=2 πr/v
小结：
r
t/T= 30o /360o
A
=30°
v
qvB=mv2/r
t=T/12= πm/6qB
3、偏转角=圆心角
1、两洛伦兹力的交点即圆心
2、偏转角：初末速度的夹角。
4.穿透磁场的时间如何求？
3、圆心角θ =?
θ
f
f
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
有界磁场问题：
入射角300时
入射角1500时
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：
从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
1、两个对称规律：
例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
r
R
60°
30°
r/R=tan30°
R=rtan60°
o'
t=（ 60o /360o）T= T/6
T=2 πR/v0
30°
r/R=sin30°
R/r=tan60°
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4m例题讲解
反馈练习3．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）
2r> d
r> d/2
mv0/qB > d/2
B < 2mv0q/d
r1
r < r1
r12=(5d)2+(r1-d)2
r1=13d
B >q mv0/13d
可见半径不同意味着比荷不同，意味着它们是不同的粒子
这就是质谱仪的工作原理
一、质谱仪原理分析
1、质谱仪:是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具
2、工作原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一
电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类
质谱仪的两种装置
⑴带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径
为r,则有：
可得
⑵带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有：
qE=qvB1
可得：
均可测定荷质比
1.加速器的种类有哪些?
2.各自是如何实现对带电粒子加速的?
3.各有什么优缺点?
阅读课本P101 思考下列问题
1．加速原理：
利用加速电场对带电粒子做正功使
带电粒子的动能增加。
二.加速器
直线加速器
2．直线加速器（多级加速）
　 如图所示是多级加速装置的原理图：
二.加速器
直线加速器
～
直线加速器
粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同
斯坦福大学的加速器
多级直线加速器有什么缺点？
直线加速器
利用加速电场对带电粒子做正功,使带电的粒子动能增加，
即 qU =ΔEk
②直线加速器的多级加速：
教材图3.6-5所示的是多级
加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经n级的电场加速后增加的动能，
ΔEk=q（U1+U2+U3+U4+…Un）
③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
①加速原理：
回旋加速器
1932年,美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，
从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步．为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖．
回旋加速器
回旋加速器
1、作用：产生高速运动的粒子
2、原理
用磁场控制轨道、用电场进行加速
~
回旋加速器
回旋加速器
交变
回旋加速器
交变电压的周期TE = 粒子在磁场中运动的周期TB
解：
当粒子从D形盒出口飞出时，
粒子的运动半径=D形盒的半径
回旋加速器
回旋加速器
问题6：D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可以无限制增大呢?
回旋加速器
美国费米实验室加速器
2.交变电场的周期和粒子的运动周期
T相同----保证粒子每次经过交变
电场时都被加速
1. 粒子在匀强磁场中的运动周期不变
回旋加速器
问题归纳
3.带电粒子每经电场加速一次,回旋半径
就增大一次,每次增加的动能为
4.粒子加速的最大速度由盒的半径决定
问题归纳
周期与速度和轨道半径无关
带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关。
因此运动一周的时间（周期）仍将保持原值。
最终能量
粒子运动半径最大为D形盒的半径R
带电粒子经加速后的最终能量：
所以最终能量为
讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？
回旋加速器加速的带电粒子, 能量达到25 MeV ～30 MeV后，就很难再加速了。
在磁场中做圆周运动,周期不变
每一个周期加速两次
电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同
电场一个周期中方向变化两次
粒子加速的最大速度由盒的半径决定
电场加速过程中,时间极短,可忽略
结论
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：

(A)
8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是： ( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度
D．增大D形金属盒的半径
解：
C D
大科学装置的存在和应用水平，是一个国家科学技术发展的具象。它如同一块巨大的磁铁，能够集聚智慧，构成一个多学科阵地。作为典型的大科学装置，北京正负电子对撞机的重大改造工程就是要再添磁力。
北京正负电子对撞机在我国大科学装置工程中赫赫有名，为示范之作。1988年10月16日凌晨实现第一次对撞时，曾被形容为“我国继原子弹、氢弹爆炸成功、人造卫星上天之后，在高科技领域又一重大突破性成就”。北京正负对撞机重大改造工程的实施，将让这一大科学装置“升级换代”，继续立在国际高能物理的前端。
　 北京正负电子对撞机重大改造工程完工后，将成为世界上最先进的双环对撞机之一。
世界上最大、能量最高的粒子加速器
——欧洲大型强子对撞机
世界最大对撞机启动模拟宇宙大爆炸 中国参与研究
这项实验在深入地底100米、长达27公里的环型隧道内进行。科学家预计，粒子互相撞击时所产生的温度，比太阳温度还要高10万倍，就好比137亿年前宇宙发生大爆炸时那一剎那的情况。
在瑞士和法国边界地区的地底实验室内，科学家们正式展开了被外界形容为“末日实验”的备受争议的计划。他们启动了全球最大型的强子对撞机(LHC)，把次原子的粒子运行速度加快至接近光速，并将互相撞击，模拟宇宙初开“大爆炸”后的情况。科学家希望借这次实验，有助解开宇宙间部分谜团。但有人担心，今次实验或会制造小型黑洞吞噬地球，令末日论流言四起。
四、霍尔效应
1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。
四、霍尔效应
如图，导电板高度为b厚度为 d放在垂直于它的磁场B中。当有电流I通过它时，由于磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在 A、A’ 两侧分别聚集了正、负电荷，在导电板的A、A’ 两侧会产生一个电势差U。
设导电板内运动电荷的平均定向速率为u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：
当导电板的A、A’ 两侧产生电势差后，运动电荷会受到电场力：
导电板内电流的微观表达式为：
例12、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。
（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数 K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
低于
BeV
Ue/h
霍尔效应
I=neSv=nedhv
eU/h=evB
U=IB/ned=kIB/d
k是霍尔系数