第三章《磁场》
第六节《带电粒子在匀强磁场中的运动》
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：
一、运动形式
1、匀速直线运动。
2、
?
如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?
洛伦兹力演示器
亥姆霍兹线圈
加速电压选择当
1、圆周运动的半径
2、圆周运动的周期
思考：周期与速度、半径什么关系？
粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）轨迹为螺线
带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：方法

2、定半径：

3、确定运动时间：
注意：θ用弧度表示
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
带电粒子在无界匀强磁场中的运动
F洛=0匀速直线运动
F洛=Bqv
匀速圆周运动
F洛=Bqv⊥
等距螺旋（0＜θ＜90°）
在只有洛仑兹力的作用下
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
有界磁场问题：
入射角300时
入射角1500时
(1)粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：
从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
两个对称规律：
(2)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A．使粒子速度BqL/4mB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子的速度v例题讲解
例：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ
角．试求粒子
的运动速度v
以及在磁场中
运动的时间t．
练习、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心∠MON=120°，求粒子在磁场区
的偏转半径R及在
磁场区中的运动
时间。
（粒子重力不计）

例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。
（1）求粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
质谱仪
通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子的比荷或质量及分析同位素的仪器.
练习 氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？
练习．如图，一束具有各种速率的带正一个元电荷的两种铜离子质量分别为m1和m2 ,水平地经小孔S进入有互相垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，其中磁场、电场方向如图，只有那些路径不发生偏转的离子才能通过另一小孔进入匀强磁场中，此后两种离子将沿不同路径做圆周运动,到达底片P时两离子间距为d，求此d值。
已知：E=1.00 ☓105V/m
B=0.40T
B′=0.50T
m1=63 ☓1.66 ☓10-27kg
m2=65 ☓1.66 ☓10-27kg
,
练习 、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝ (不计重力)．
练习、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。
求 :
(1) 电子的质量m=?
(2) 电子在磁场
中的运动时间t=?
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，
求:粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）
～
直线加速器
粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同
多级加速器
加利佛尼亚斯坦福大学的粒子加速器
二、回旋加速器
1．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速．
2．工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
U
回旋加速器
回旋加速器
回旋加速器
设计方案：回旋加速器
回旋加速器的原理
费米实验室环形加速器
——美国伊利诺斯州
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。
粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。
粒子获得最大速度
粒子获得最大动能
与加速电压无关！
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为多大？
（3） 粒子的最大速度最大动能各是多大？
（4） 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比
在磁场中做圆周运动,周期不变
每一个周期加速两次
电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同
电场一个周期中方向变化两次
粒子加速的最大速度由盒的半径决定
电场加速过程中,时间极短,可忽略
结论
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：

A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定
D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
(A)
霍尔效应
I=neSv=nedhv
eU/h=evB
U=IB/ned=kIB/d
k是霍尔系数
练习（2000理科综合）如图所示．厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d式中的比例系数K称为霍尔系数． 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力．当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定
的电势差。设电流I是电
子的定向流动形成的，电
子的平均定向速度为v，
电量为e．回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A’的电势（填：高于、低于或等于）。
(2)电子所受的洛仑兹力的大小为 。
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。
(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=1/ne其中n代表导体板单位体积中电子的个数．
再见