第六节　带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标：1.掌握洛伦兹力对带电粒子不做功的特点．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．
3．了解回旋加速器的原理．
重点难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动轨迹确定．
易错问题：不理解粒子经过回旋加速器最终获得的能量与加速电压无关．
一、演示实验
如图3－6－1中甲、乙所示．
图3－6－1
1．不加磁场时，观察到电子束的径迹是
2．加上磁场时，电子束的径迹是 ，增加电子的速度，圆周半径 ，增强磁场的磁感应强度，圆周半径 ．
一条直线
．
一个圆
增大
减小
二、带电粒子在磁场中的运动
1．洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说，洛伦兹力不对带电粒子 ．
2．洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了 的作用．
3．沿着与磁场方向垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 ．
大小
做功
向心力
匀速圆周运动
三、质谱仪
1．质谱仪是测量带电粒子的 和分析 的重要工具，其原理示意图及结构图如图3－6－2所示．

图3－6－2
质量
同位素
2．带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：
＝ mv2.①
3．带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：
＝ .②
4．由①②两式可以求出粒子 、 、 等．
qU
qvB
圆周的半径
粒子
的比荷(q/m )
粒子质量
四、回旋加速器
1．原理图：如图3－6－3所示．
2．回旋加速器的核心部件是 ．
3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就…. ，粒子绕圆周运动的周期 ．
图3－6－3
两个D形金属盒
大一些
不变
4．由qvB＝ 和Ek＝ mv2得Ek＝ ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、r有关，与加速电压无关．
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．运动分析：如图3－6－4所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向总与速度v方向垂直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
图3－6－4
1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．
二、带电粒子在有界磁场中运动的求解方法
有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场．带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域．由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，图3－6－5举出了沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况．
图3－6－5
正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定圆心、连半径、作三角形．
1．确定圆心
(1)已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心．
图3－6－6
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心．
(3)两条弦的中垂线：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O′在OA、OB的中垂线的交点上．
图3－6－7　　　　　　图3－6－8
(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A做v垂线AO，延长v线与切线CD交于C点，做∠ACD的角平分线交AO于O点，O点即为圆心，求解临界问题常用到此法．
2．求半径
由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半径公式求半径，再由图形求其他几何量；二是已知其他几何量利用数学知识求半径，再由半径公式求物理量．
1．轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
2．粒子速度的偏向角(φ)等于
圆心角(α)，并等于AB弦与切
线的夹角(弦切角θ)的2倍
(如图3－6－9)，
即φ＝α＝2θ＝ωt.
图3－6－9
三、对回旋加速器的理解
1．工作原理
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成．
(1)磁场的作用
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T＝ )，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)电场的作用
回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．
(3)交变电压
为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
四、带电粒子在复合场中的运动规律
1．受力及运动分析
正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．
(1)当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．
(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的叠加场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成．
2．解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路
(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
(4)若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时，有两种可能：
①带电粒子不受洛伦兹力．
②带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡．