6　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的速度方向，不改变其速度的大小．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法．
3．知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理．
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
半径
速度
qU
qvB
比荷
质量
磁感应强
度
同位素
半圆金属盒
增大
不变
一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方法
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的方法．
(1)圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
在实际问题中圆心位置的确定，通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－3甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－3乙所示，P为入射点，M为出射点)．
说明　具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的方法．圆心确定，画出轨迹图，由几何关系确定圆周运动的半径．
二、带电粒子在有界磁场中的运动
有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直于磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由于带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同．造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同，可以从图3－6－5中看出．
解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心．
特别提醒　(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．
(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．
教材资料分析
思考与讨论
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？
2．假如粒子两次经过盒缝的时间间隔相同，……，这样画对吗？
【典例1】 如图3－6－6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
【典例2】 如图3－6－8所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；
(3)粒子第n次经过电场时所用的时间tn.
【变式2】 (2012·新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－6－9所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是(　　)．
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
图3－6－10
解析　粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图．
答案　B
回旋加速器问题
2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图3－6－11所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是
(　　)．
A．增加交流电的电压
B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大加速器半径
单击此处进入 活页规范训练