§ 2.5 等比数列的前n项和
Sn
Sn=
？
复习：
an－an-1=d(d为常 数，n≥2)
(q为常数n≥2)
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
an=a1·qn-1(q≠0)
an=am·qn-m
A=
G=
若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
若m+n=p+q,则aman=apaq
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者
——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王
面前说：
陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所
有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！
数学小故事
第1格：
第2格：
第4格：
第3格：
第63格：
第64格：
1
2
……
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。
这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产
的小麦的总和！
?
对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
③
错位相减
分类讨论
例1、求下列等比数列前8项的和
变式：
求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:
说明：
演练反馈:
(1) 等比数列前n项和公式：
等比数列前n项和公式你了解多少？
(2) 等比数列前n项和公式的应用：
1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；
２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。
利用“错位相减法”推导
练习巩固
A.等差数列 B.等比数列
C.常数列 D.以上都不是
B
-1
已知等比数列{an}中，前10项和S10＝10，前20项和S20＝30，求S30.
[题后感悟]　等比数列前n项和的常用性质：
等比数列{an}中，公比为q，前m项和为Sm(Sm≠0)，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，Skm－S(k－1)m，…构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列．
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S2n等于(　　)
A．14　　　　　　　 B．6
C．8 D．16
解析：　∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，成等比数列
∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)
∴(S2n－2)2＝2·(14－S2n)，
解得S2n＝6
答案：　B
已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数．

由题目可获取以下主要信息：
①等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列；
②当项数为2n时，S偶∶S奇＝q.
解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解．
②÷①，得q＝2，代入①得22n＝256，
解得2n＝8，所以这个数列共8项，公比为2.
三、小结：
2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q
3.掌握等比数列的前n项和的性质，并加以运用。