等比数列的前n项和的性质
数 列
1、等比数列前n项和公式:
或
2、数学思想：整体代入法。
3、两个求和方法：
(1)拆项分组求和法；
(2)错位相减求和法；
复习回顾 引入新课
课前练习
A.任意一项都不为0
D.可以有无数项为0
C.至多有有限项为0
B.必有一项为0
D
D
等比数列前n项和的性质一：
探究一：
这个形式和等比数列等价吗？
类似结论：
相反数
合作探究 形成规律
例题讲解
系数和常数互为相反数
提示：
变式练习
我们知道，等差数列有这样的性质：
等比数列前n项和的性质二：
探究二：
那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？
怎么证明？
例题讲解
解：
例题讲解
解：
3、任意等比数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项
和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
D
A．X＋Z＝2Y

C．Y2＝XZ
B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
260
变式训练
4、书上第58页，第2题。
210
等比数列前n项和的性质三：
怎么证明？
等比数列前n项和的性质四：
80
例题讲解
解：
5、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇
数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？
变式训练
提示：
解：
两式联立解得：
小结：
等差数列前n项和的性质：
①
②
③
④
课后作业
课本第62页，习题2.5
B组，第2题、第5题。