等比数列的前n项和
如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，
我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。
64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
如果千粒重40克,目前世界年度小麦产量6亿吨，判断国王能满足他的要求吗？
一般地，设等比数列
它的前n项和是
两边乘公比q，可得
两式相减，得
∴当q≠1时
当q=1时，
如果千粒重40克,目前世界年度小麦产量6亿吨,判断国王能满足他的要求吗？
那么麦粒的总质量超过7000亿吨国王不能实现他的诺言
(4)a1=27, a9=1/243 ,q<0, 求前8项的和
例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
解：依据题意可得,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,
两边取常用对数，
得nlg1.1=lg1.6，
答：约5年可以使总销售量量达到30000台
Sn=n+n+2n=4n.
当x≠±1时，
当x=±1时，
例4 (1)若数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a≠0),则这个数列是
A.等比数列 B.等差数列
C.等比或等差数列 D.非等差数列
分析：若a=1,则Sn=0,∴an=0
则{an}为等差数列；
若a≠1,则

∴{an}为等比数列
=a
(2)在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30= .
解法一：由S10=a1+a2+…+a10=10,
S20=a1+a2+…+a20=10+q10(a1+a2+…+a10)
=(1+q10)·10=30
∴q10=2,q20=4,
S30=S20+a21+…+a30=S20+q20(a1+a2+…a10)=70.
解法二：∵在等比数列中，
∴S10,S20－S10,S30－S20成等比数列，
S10=10,S20－S10=20,∴S30－S20=40,
∴S30=40+S20=40+30=70.
∵a1,a3,a9成等比数列，
∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)
即a1=d,
(4)数列{an}中，Sn=1+kan(k≠0,k≠1)
②求通项an;
③当k=－1时，求和a12+a22+…an2
①证明数列{an}为等比数列；
①证明：∵Sn=1+kan ① Sn－1=1+kan－1②
①－②得Sn-Sn－1=kan-kan－1(n≥2)
∴(k－1)an=kan－1
=常数（n≥2）
∴a12+a22+…+an2=
例5 (1)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3＋S6＝2S9
求数列的公比q；
(2)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列.
证明：∵S3,S9,S6成等差数列，∴S3+S6=2S9
若q=1,
则S3=3a1，S6=6a1,S9=9a1，
由等比数列中，a1≠0得S3+S6≠2S9，
与题设矛盾∴q≠1，
整理得q3+q6=2q9，
由q≠0得1+q3=2q6
又∵a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3),
=a1q2·2q6
=2a1q7=2a8
∴a2, a8, a5成等差数列
例6 设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,
a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项的和
S10及T10。
例7 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
（1）a=0时，Sn=0；
（3）若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），
练习：求数列x2, 2x3, 3x4,…, (n-1)xn,…的前n项和
例9 (1)国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测， 某地今年小排量Z型车每月的销量将以10%的增长率增长，小排量R型车的销量每月递增20辆，已知该地今年1月份销售Z型车和R型车均为60辆，据此推测 ，该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆？(参考数据：1.112=3.1)
解设今年第n月Z型车和R型车的销量分别为an辆和bn辆
依题意{an}，{bn}分别是a1=60,公比q=1.1的等比数列，和b1=60,公差d=20的等差数列，
可推测该地区今年这两款车的总销量能超过3000辆
(2)一个球应从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?
解：球第一次着地时经过了100米，
从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了
因此球第十次着地时共经过的路程为
(3)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元,一年定期，若年利润率为r，保持不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？