等比数列前n项和
复习:
国王赏麦的故事
问题：如何来求麦子的总量？
即求：1，2，22，······，263的和；
令：S64=1+2+22+······+262+263
，
如何求等比数列的Sn:
①
②
①—② ，得
一般地，设有等比数列：a1，a2，a3，···，an···
这种求和的方法,就是错位相减法!
2、推导公式的方法：错位相减法。
注意：
如何求等比数列的Sn:
(一) 用等比定理推导
当 q = 1 时 Sn = n a1
合比定理：
借助和式的代数特征进行恒等变形
当q=1时，
当q≠1时，
问题：如何来求麦子的总量？
得: 2S64= 2+22+23+······ +263+264
错位相减得：
S64= 264 – 1 > 1.8 ×1019
即求：1，2，22，······，263的和；
令：S64=1+2+22+······+262+263
，
以小麦千粒重为40麦子质量超过7300亿吨！
麦粒总质量达7300亿吨——国王是拿不出的。
中间各数均为0
根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.
练习：求下列各式的和
公式应用：
公式应用：
p58页练习第一题
课堂练习
关于公式的几点说明:
1.前n项和公式 是用错位相减法得到的;
2.当已知a1,q,n时用前一个公式,当已知a1,q,an时用后一个公式;
3.在应用公式求和时,应注意到公式的使用条件为q≠1,而当q=1时,应按常数列求和,即sn=na1
4.在没有指出q≠1时,应分q≠1和q=1两种情况讨论.
课堂小结
由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
.理解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.
第二课时
2、推导公式的方法：错项相减法。
注意：
如何求等比数列的Sn:
归纳要熟记公式：
或
知三求二
练习1
练习2
5000
5000(1+10%)
5000(1+10%)2
……
5000(1+10%)n-1
例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到各位)?
例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到各位)?
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
分析：拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .
例：
(x≠0)
y≠0
求和：
考一考
(a≠0)
注意：在q≠0的前提条件下：

对含字母的题目一般要分别讨论：
q=1和q≠1两种情况。
第三课时
2、推导公式的方法：错项相减法。
注意：
如何求等比数列的Sn:
题型二　错位相减法求和
求和：Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3…＋(2n-1)an-1(a≠0)．
练习：
错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
第四课时
探究1：
1. 等比数列{an} 前n项和Sn与函数的关系？
（2）当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．
(1)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点。

（2）当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点．
等比数列的图像
结论：
1. 等比数列{an} 前n项和Sn与函数的关系？
{an}是等比数列
1、若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m= (　　)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2、若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则实数m＝__
练习：
Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn≠0，
则Sk， S2k－Sk， S3k－S2k(k∈N*)是
．
探究2：
等比数列
等比数列前n项和的性质
【例1】等比数列{an}中，S10＝10，
S20＝30，求S30
典型例题
方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量a1，q，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好．
【例2】等比数列{an}中，已知S4 ＝1， S8 ＝3，求a17+ a18+a19+a20。
等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则
S3n＝_______.
练习：
70
在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，
则
探究3：
q
1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
例：
等比数列{an}共2n项，其和为－240，
且奇数项的和比偶数项的和大80，
则公比q ＝________.
2
练习：
总结：
等比数列求和公式：
推导方法：
错位相消法
1. {an}是等比数列
2. Sn为等比数列的前n项和，则Sn,S2n－Sn,
S3n－S2n是等比数列．
3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，
则
总结：
三 、例题