第二章 数 列
2.1 数列的概念与简单表示法
教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教具准备 课件
三维目标
一、知识与技能
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
二、过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.
三、情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
OK
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
麦粒总数
？
?
18446744073709551615
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
事 例 ：
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
高二（5）班学生学号由小到大排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
?
共同特点:
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
定义：按一定顺序排列着的一列数称为
数列
问1：
数列
，2 ，
改为
1
3
，… ，53
, 2 ，
，… ，53
3
1
请问：是不是同一数列？
问2:
数列
改为：
-1，1，-1，1……
1，-1，1，-1……，
请问：是不是同一数列？
不是
不是
(数列具有有序性)
1
2
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3
数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
4
数列的一般形式可以
写成：
简记为
其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
5
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
列的第n项。
？
？
？
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
或
？
？
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
思 考 ：
根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。
？
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
注意：
①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它 的通项公式
例1：设某一数列的通项公式为
高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
例2
每个序号也都对应着一个数（项）
序号
项
从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）
an
n
函数值
自变量
数列项
序号
（正整数或它的有限子集）
项
6
数列的实质
序号
项
序号
通项公式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
是些孤立点
-1
我们好孤单！
我们好孤单！
数列用图象表示时的特点
——一群孤立的点
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
练习
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念
2、数列的通项公式；
3、数列的实质；
4、本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。
补充练习
课后记
教为主导，学生为主体，要让学生感受到数学离不开生活，生活离不开数学
要让学生体会到递推思想