必修四数学总复习
平面向量复习
概念
表示
综合
关系
运算
向量概念
线性运算
向量表示
数量积
平面向量知识复习注意要点
1、平面向量的物理背景及含义
3、平面向量运算的几何意义
4、向量运算的代数符号体系
2、向量的运算及运算性质
5、向量的坐标运算
向量应用
数形结合思想、函数与方程思想
平面向量的基本概念
向量：既有大小又有方向的量
向量的模(向量的大小); 向量的方向
特殊向量：零向量 、单位向量

向量间的关系:
平行向量(共线向量)：判断方法
相等向量：定义及判断方法
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平面向量的表示
几何表示法: (用有向线段表示，与线段位置没有关系)
等长且同向的有向线段表示的都是同一向量
代数表示法: (分符号表示或坐标表示两种)
(1) 向量
(2) 若O(0, 0)、A(x1, y1)、 B(x2, y2)
则 =(x1, y1); =(x2-x1, y2 -y1).
例题
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平面向量的线性运算
向量加法:
(1)三角形法则(首尾相连,头起尾终);
(2)平行四边形法则(起点重合,头同尾异).
向量减法：
向量加法的逆运算(注意三角形法则与加法的区别)
实数与向量的积：
线性运算的运算律：
线性运算的坐标表示：
非零向量 与向量 共线 (λ存在且唯一)
例题
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平面向量的数量积
数量积：
向量的夹角
数量积的几何意义：
一个向量的长度(模)与另一个向量在其上投影(模×夹角余弦)的乘积
向量数量积的运算律：
数量积的坐标运算：
数量积运算的重要性质:
例题
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平面向量的解题应用
平面向量解决平面几何问题：
解题方法：平面向量基本定理、向量坐标运算
平面向量在物理中的应用：
各种物理矢量的研究(如力的分解;速度合成)
平面向量与相关数学知识的综合应用：
(1) 求角度; (2) 求距离; (3) 证垂直;
(4) 证共线(或平行); (5) 构建函数等.
例题
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(1)(3)(5)
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题例9: 证明：一个平行四边形是菱形当  且仅当它的对角线互相垂直
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概念
y=sinx
公式
图象变换
综合应用
y=cosx
y=tanx
任意角
弧度制
三角函数线
三角函数定义
三角函数复习要抓住的两条主线
1、函数概念学习及公式变换
2、函数图象、变换及性质应用
三角恒等变换
函数图象性质
数形结合思想、函数与方程思想
角的概念推广
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例题
任意角：正角、零角、负角
角是一个由顶点和两射线组成的几何图形；终边相对于始边的旋转方向产生了角的正负
终边相同的角：将角放入平面直角坐标系
角的始边与x轴非负半轴重合时终边也重合的角
所有与角α终边相同的角记为2kπ+α（k∈Z）
象限角、轴线角:
各象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示
例题
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弧度制与角度制
任意角三角函数的定义
例题
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三角函数的基本关系式（注意变形应用）
P(x,y)
y
x
O
1
1
以单位圆圆心为平面直角坐标系原点建系，设角α的终边交单位圆于点P(x,y), 则
α
例题
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单位圆中的三角函数线
x
O
1
1
P
y
α
M
T
A
注:借助单位圆中的三角函数线
我们可以实现描点作图，同时还
能得出许多重要的三角函数性质
三角函数的诱导公式
例题
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公式一：2kπ+αα（k∈Z）
公式二： π+αα
公式三： -αα
公式四： π-αα
公式五： -αα
公式六： +αα
口诀：奇变偶不变，符号看象限
公式作用：
化任意角三角函数求值为锐角三角函数求值
基本三角函数的图象与性质
例题
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正弦函数y=sinx的图象与性质
五点法作图（思考怎样列表描点）
余弦函数y=cosx的图象与性质
五点法作图
正切函数y=tanx的图象与性质
思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别
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三角函数的图象变换
例题
三角函数图象与性质解题应用
例题
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求定义域、值域、最值及相应的角
求周期
求单调区间、由单调性比较函数值大小
知角求值(用定义)、知值求值
解三角方程(知值求特殊角) 、三角不等式
三角函数的图象(五点法)及图像变换
和、差、倍角公式及三角恒等变换
三角函数综合应用
三角恒等变换公式
例题
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倍角公式：sin2α=2sinαsinβ;
正弦函数
1、定义域
2、值域
3、对称性
4、奇偶性
5、单调性
6、最值
7、周期
8、图象
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余弦函数
1、定义域
2、值域
3、对称性
4、奇偶性
5、单调性
6、最值
7、周期
8、图象
返回
正切函数
1、定义域
2、值域
3、对称性
4、奇偶性
5、单调性
6、周期
7、图象
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例1 判断下列各角分别是第几象限角
例3 写出终边落在x轴上的角的集合
例4 半径为R的扇形周长为4R,求该扇形
的面积.
例5 填写下表
角度
弧度
sinx
cosx
tanx
例7 下列各三角函数值中取负值的是
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例6 若角α的终边过点P(2，3)，则
sinα =___; cosα =___; tanα =___.
例10 求满足下列各条件的角的集合
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例9 比较下列三角函数值的大小
例12 化简
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例11 已知x是第一象限角,指出下列各角的
终边位置，并将它们的三角函数值分
别用sinx、cosx、tanx写出
(1)π-x;(2)π+x;(3)2π-x.
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五点法列表：
x
y
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例16 化简或求值
例17 计算、化简、证明
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