必修四 数学总复习
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念
2、弧度制
3、扇形的相关计算
（1）角的概念的推广
正角
负角
o
x
y
的终边
的终边
零角
（3）终边相同的角
（2）在坐标系中讨论角
轴线角与象限角
若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
1、角的概念
（4）终边在同一直线上的角
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
例：
终边在y轴上的角的集合：
终边在x轴上的角的集合：
终边与0°角相同的角的集合：
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45°
30°
5
4.弧度制：
(1)1弧度的角：
长度等于半径的弧所对的圆心角.
(2)弧长公式：
(3)扇形面积公式：
弧度与角度的换算
180°= π rad
2、弧度制
3、扇形的公式
弧长公式：
扇形面积公式：
a
r
l
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该扇形圆心角所对的弧度数。
8
返回
单位圆中的三角函数线
x
O
1
1
P
y
α
M
T
A
注:借助单位圆中的三角函数线
我们可以实现描点作图，同时还
能得出许多重要的三角函数性质
9
专题知识
三角函数线的应用
2函数y=lg sinx+ 的定义域是（A）
（A）{x|2kπ（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)}
（C）{x|2kπ（D）{x|2kπ第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义
2、同角三角函数关系式
3、诱导公式
4、和差倍角公式
11
1. 任意角的三角函数
(1) 定义：
(2) 三角函数值的符号：
当点P在单位圆上时，r =1
x
y
o
●
P(x,y)
r
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
答案：D
2、三角函数的公式
（1）同角三角函数关系式
（2）诱导公式
π
π

14
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
15
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为
锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
用公式一
或公式三
用公式一
用公式二或四或五或六
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角，再查表”
16
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：
(2) 商的关系：
2
例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。
17
例2：
（04 湖南)
18
例 3 已知α是三角形的内角，且sinα+cosα= ，求tanα的值。
（3）两角和差的正余弦公式
正弦： 正余 余正 符号同
余弦： 余余 正正 符号反
分式结构
上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
二倍角公式常用于降次化简
（5）辅助角公式
题型：化简与求值
例：复习卷第1题
例：复习卷第2题
D
D
例：早练1第1题
根据角的范围判断符号的正负
D
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示
B
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型：
1、已知解析式
2、解析式含参数
3、作图与图像变换
26
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
作图时的五个关键点
27
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
作图时的五个关键点
图象
y=sinx
y=cosx
x
o
y
-1
1
x
y
-1
1
性

质
定义域
R
R
值 域
[-1，1]
[-1，1]
周期性
T=2
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
o
1、正弦、余弦函数的图象与性质
2、正切函数的图象与性质
y=tanx
图
象
x
y
o
定义域
值域
R
奇偶性
奇函数
周期性
单调性
30
奇函数
偶函数
T=2π
奇函数
T=2π
T=π
31
所有的点向左( >0)
或向右( <0)平行移动

|  | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+)
y=sinx
y=sinx
横坐标缩短(>1)或
伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标伸长(A>1)或
缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asin（x+ ）
y=sinx
三角函数图象变换
32
y=sinx
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
向左>0 (向右<0)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
平移||个单位
纵坐标不变
横坐标不变
33
y=sinx
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:按先变周期后平移顺序变换
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
34
总结:
例：复习卷第3题
例：复习卷第4题
A
D
题型一：已知解析式 求单调区间、值域、周期、求值
例：复习卷大题第二题
答案：
题型二：解析式含参
例：复习卷大题第二题
答案：
答案：
题型三：作图与图像变换
例：复习卷第5题
例：复习卷大题第4题
D
答案：
第四部分 向量
1、向量的数量积公式：
2、向量平行的计算公式：
3、向量垂直的计算公式：
4、模长计算公式：
平行：交叉相乘相等
垂直：数量积为0
向量的计算公式：
没有给坐标：取平方
向量的公式
例：复习卷第1、4、7题
题型一：借助坐标
B
A
题型二：借助图形
例：复习卷第2、5题
A
B
第五部分 向量与三角的结合
例：复习卷大题第3题