必修四复习
三角与向量
一.基本概念
1.向量及向量的模、向量的表示方法
1)图形表示
2)字母表示
3)坐标表示
A
B
有向线段AB
一.基本概念
2.零向量及其特殊性
3.单位向量
4.平行向量，相等向量，相反向量

(1)(3)(5)
二.基本运算
1. 向量线性运算
例：（1） 化简
判断：
二.基本运算（坐标途径）
三.两个等价条件
(2)已知 ，若 与 平行,则
四.一个基本定理
2.平面向量基本定理
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
概念
y=sinx
公式
图象变换
综合应用
y=cosx
y=tanx
任意角
弧度制
三角函数线
三角函数定义
三角函数复习要抓住的两条主线
1、函数概念学习及公式变换
2、函数图象、变换及性质应用
三角恒等变换
函数图象性质
数形结合思想、函数与方程思想
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弧度制与角度制
弧度的计算：

弧度制与角度制的互化：
πrad=180°
弧度制下扇形的弧长及面积公式:

弧长 ；面积S=
任意角三角函数的定义
三角函数的基本关系式（注意变形应用）
P(x,y)
y
x
O
1
1
以单位圆圆心为平面直角坐标系原点建系，设角α的终边交单位圆于点P(x,y), 则
α
例4 半径为R的扇形周长为4R,求该扇形
的面积.
例6 若角α的终边过点P(2，3)，则
sinα =___; cosα =___; tanα =___.
单位圆中的三角函数线
x
O
1
1
P
y
α
M
T
A
注:借助单位圆中的三角函数线
我们可以实现描点作图，同时还
能得出许多重要的三角函数性质
例 求满足下列各条件的角的集合
五点法列表：
x
y
基本三角函数的图象与性质
正弦函数y=sinx的图象与性质
五点法作图（思考怎样列表描点）
余弦函数y=cosx的图象与性质
五点法作图
正切函数y=tanx的图象与性质
思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别
三角函数的图象变换
三角函数的诱导公式
公式一：2kπ+αα（k∈Z）
公式二： π+αα
公式三： -αα
公式四： π-αα
公式五： -αα
公式六： +αα
口诀：奇变偶不变，符号看象限
公式作用：
化任意角三角函数求值为锐角三角函数求值
例 化简
三角恒等变换公式
倍角公式：sin2α=2sinαsinβ;
例 化简或求值