必修四复习
三角函数复习
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一部分 有关三角函数的公式
（1）任意角的概念
x
角度与弧度的互化
1、任意角
弧度与角度的换算
180°= π rad
2、角度制与弧度制
3、扇形的公式
弧长公式：
扇形面积公式：
a
r
l
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该扇形圆心角所对的弧度数。
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
4、三角函数的定义
（1）、任意角的三角函数定义
（2）、任意角的三角函数在各个象限的符号
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
答案：D
（1）.同角三角函数的基本关系
5、三角函数的公式
练习3：
练习4：
-1
2.六个诱导公式
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
练习5：
1
（1）两角和差的正余弦公式
正弦： 正余 余正 符号同
余弦： 余余 正正 符号反
分式结构
上同下反
5、三角恒等变换公式
（2）二倍角的正余弦公式
二倍角公式常用于降次化简
3.辅助角公式：
想一想：
这个公式有什么作用？
题型：化简与求值
例：复习卷第1题
例：复习卷第2题
D
D
第二部分 三角函数的图象与性质
【考点】
1．熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象．
2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.
3． y＝sin x与y＝Asin ( x＋φ)之间的图像变换
4．理解y＝Asin ( x＋φ)的图像与性质.
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
一、三角函数的图象及性质
R
R
R
奇函数
偶函数
奇函数
无对称轴
无最值
y=sinx
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0
y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
2图像变换:
向左>0 (向右<0)
平移||个单位
纵坐标不变
横坐标不变
y=sinx
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标伸长A>1 (缩短0
y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
2、函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质.
B
B
(1)求f(x)图象的对称中心．
(2)求f(x)的单调增区间．
3
【考题印证】
(2010·湖南)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．
常考试题与方法技巧
函数y=Asin(ωx+φ）的值域、最值、单调性、周期性、对称性及图象变换，如平移、伸缩。
函数y=sinx,y=cosx的图形和性质。
变角。
解三角形（包括求面积）。
(1)求f(x)的表达式；
(2)试写出f(x)的对称轴方程．
请在6分钟内完成解答.
例2.
求函数y=Asin( )+b 的解析式的步骤：
(3)求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解。
(2)求ω，确定函数的周期T，图像与直线y=b的两个
相邻交点之间的距离为周期的一半，一个交点和相邻
一个最高点或最低点的横坐标的差的绝对值为周期的
四分之一，则ω＝ 2π/ T.
第三部分
平面向量
４.向量之间的关系：
一、向量的初步
5.向量的加法：
6.向量的减法：
7、实数与向量 的积
定义：
其实质就是向量的伸长或缩短！
λa是一个
向量.
它的长度 |λa| =
|λ| |a|；
它的方向
(1) 当λ≥0时,λa 的方向
与a方向相同；
(2) 当λ＜0时,λa 的方向
与a方向相反.
二、向量的坐标表示
向量的模（长度）
3. 设 a = ( x , y ),
则
4. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
向量的坐标运算
说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
三.向量的数量积
四、平面向量之间关系
向量相等的充要条件
五、平面向量的基本定理
如果 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 ，有且只有一对实数 使
A
七.应用举例
解：
课内课外
1、认真记忆导学案中的基础知识，公式、定理等内容。
2、认真完成导学案中的练习。在周五下午自习后上交检查。
练习
行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。
天道酬勤，勤能补拙。
再见
