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考点一
NO.1课堂强化
名师课堂·一点通
考点三
课前预习·巧设计
创新演练·大冲关
第三章

三角恒等变换
考点二
读教材·填要点
小问题·大思维
解题高手
3.2

简
单
的
三
角
恒
等
变
换
[读教材·填要点]
[小问题·大思维]
1．半角公式的符号是由什么决定的？
[研一题]
[悟一法]
利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换．
(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．
[通一类]
[研一题]
[悟一法]
[通一类]
[研一题]
[例3]　点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？
[自主解答]　
如图所示，
∵AB为直径，
∴∠APB＝90°，AB＝1，
PA＝cos α，PB＝sin α.
又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，
∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB
[悟一法]
解答此类问题，关键是合理引入辅助角θ，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围．
[通一类]
3．在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个
矩形的面积最大？
解：如图，设∠AOB＝θ，且θ为锐角，
半圆的半径为R，则面积最大的矩形
ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为
|AB|＝Rsin θ，|DA|＝2|OA|＝2Rcos θ.
的面积为S矩形ABCD＝|AB|·|DA|＝Rsin θ·2Rcos θ＝R2sin 2θ.