3.2 简单的三角恒等变换
例1
解
例2　求证
解
(1) sin(+) ＝ sincos+cossin
sin(-) ＝ sincos-cossin
两式相加,得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos
(2) 由(1)可得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ①
设 +=, -=
把,的值代入①,即得
例２证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
例4
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．
练习
A．0
D．－1
C
C
D
对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
小结
再 见！
教师寄语：
只会在水泥地上走路的人,永远不会留下深深的脚印！