3.2 简单的三角恒等变换
第一课时
问题提出
1.两角和与差及二倍角的三角函数公式
分别是什么？
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
cos2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1
＝1－2sin2α；
sin2α＝2sinαcosα
2.三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了
很好的平台.在实际应用中，我们不仅
要掌握公式的正向和逆向运用，还要
了解公式的变式运用，做到活用公式，
用活公式.
3.代数式变换与三角变换的区别在于：
代数式变换主要是对代数式的结构形式
进行变换；三角变换一般先寻找三角式
包含的各个角之间的联系，并以此为依
据选择可以联系它们的适当公式进行变
换，其中有两个变换原理是需要我们了
解的.
三角恒等变换基本原理
探究（一）：异角和积互化原理
思考1：对于sinαcosβ和cosαsinβ，
二者相加、相减分别等于什么？
思考2：记sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y，利用什么数学思想可求出x、y？
方程思想
左边是积右边是和差，
从左到右积化和差.
思考5：这两个等式左右两边的结构有什
么特点？从左到右的变换功能是什么？
思考6：参照上述分析，cosαcosβ，
sinαsinβ分别等于什么？其变换功能
如何？
思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ
分别等于什么？其变换功能如何？
思考8：上述关系表明，两个不同的三角
函数的和（差）与积是可以相互转化的，
但转化是有条件的，其中和差化积的转
化条件是什么？
两个角的函数同名
探究（二）：同角和差合成原理
思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°
可合成为哪个三角函数？
sin(20°+30°)=sin50°
sin(20°-60°)
sin(30°-20°)
思考3：
可分别合成为哪个三角函数？
思考5：一般地， 可
合成为一个什么形式的三角函数？
理论迁移
tan(α＋β)
小结作业
1.异角和积互化原理与同角和差合成原
理，是三角变换的两个基本原理，具体
公式不要求记忆，但要明确其变换思想，
会在实际问题中灵活运用.
2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住
内在联系，合理选择公式”是三角变换的
基本要决.
作业：
P143习题3.2A组：
1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.