1
§3.2
简单的三角恒等变换
2
请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式
» 复习与回顾
3
观察特点升幂 倍角化单角少项函数名不变
=(cosa-sina)(cosa+sina)
观察特点升幂 倍角化单角少项函数名变
公式的变形
例1
解
半角公式：
例2　求证
解
(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手
sin(+) ＝ sincos+cossin
sin(-) ＝ sincos-cossin
两式相加,得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos
(2) 由(1)可得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ①
设 +=, -=
把,的值代入①,即得
例２证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、 和差化积的公式。（课本P142练习2、3题）
思考：在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?
感受三角变换的魅力
10
结论：将同角的弦函数的和差化为:
“一个角”的 “一个名”的弦函数.
思考： 对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?
11
感受三角变换的魅力
变形的目标：化成一角一函数的结构
变形的策略：引进一个“辅助角”
a
b
12
感受三角变换的魅力
引进辅助角法：
的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．
例3
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
解
所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.
例4
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化
π
分析：欲求最小正周期最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．
练习
D
练习
A．0
D．－1
C．
C
练习
解：cos40 + cos60 + cos80 + cos160= cos(60-20)+ cos60 + cos(60+20)+cos(180-20)= cos60cos20 + sin60sin20 + cos60
+ cos60cos20 -sin60sin20 + cos180cos20 + sin180sin20
= cos20 + + cos20 -cos20 +0
=
C
练习
D
练习
5
练习
对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
小结
作业
课本第143页习题3.2A组
题1、(6) (8).2
26
感受三角变换的魅力
变式练习：
求函数递增区间.
27
实践体会三角变换的魅力
变式练习：