简单的三角恒等变换
两角和与差的正弦：
两角和与差的正切：
两角差与和的余弦公式：
二倍角的正弦，余弦，正切公式：
降角升次
升角降次
3倍角与单角的三角函数有何关系？
课本P138B组T1
例1
解
三角恒等式的证明:
(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简;
(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子；
(3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件；
(4)也可证左/右＝1或左－右＝0；
(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用;角的变化;常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。
例3　求证
解
(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手
sin(+) ＝ sincos+cossin
sin(-) ＝ sincos-cossin
两式相加,得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos
(2) 由(1)可得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ①
设 +=, -=
把,的值代入①,即得
A．0
D．－1
C
练习
例4
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
解
所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.
点评：例4是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.
如何把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数 ?
例4
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化
π
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．
练习
C
练习
D
练习
5
练习
小结
常见的三角变形技巧有
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．