用向量的方法研究平面几何
平面向量应用举例
三维目标
1.通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”。
2.明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角、等可以由向量的线性运算及数量积表示。
3.通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义。教学中要求尽量引导学生尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段。
重点难点
教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。
教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。
课时安排：1课时
一、复习提问
（1）向量共线的等价条件:
（2）平面向量基本定理
（3）平面向量的数量积
平面几何简单定理
（1）三角形中位线定理
（2）勾股定理
（3）圆周角定理
欧几里德
笛卡尔
牛顿
猜想：
1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？
2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？
平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图， 你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
解：
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关
系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
问题2 如图,平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
猜想：
AR=RT=TC
问题2 如图,平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
解：第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
又因为
第三步：把运算结果“翻译”成几何元素。
解得
AR=RT=TC
探究1、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
H
利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。
探究与思考
探究2、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，
在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，
使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线
课堂小结
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题
中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
因为有了运算，向量的
力量无限，如果不能进
行运算，向量只是示意
方向的路标。
课后作业
1、教材P125 习题2.5 A组 1、2

2、预习教材P124-125，思考下列问题

（1）怎么样把物理问题转化为数学问题？

（2）如何用数学模型解释相应的物理现象？
教学反思：
谢谢光临