2.5.1平面几何中
的向量方法
复习引入
1. 两个向量的数量积：
2. 平面两向量数量积的坐标表示:
3. 向量平行与垂直的判定:
复习引入
4. 平面内两点间的距离公式：
5. 求模：
例1. 平行四边形是表示向量加法与减法
的几何模型.
如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两
条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
思考1：
如果不用向量
方法，你能证明上
述结论吗？
讲解范例：
运用向量方法解决平面几何问题可
以下步骤:
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
“三步曲”：
讲解范例：
例2．如图，□ ABCD中，点E、F分别
是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与
AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、
TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
如图，AD，BE，CF是△ABC
的三条高.
求证： AD，BE，CF相交于一点.
思考：
B
D
A
C
F
E
H
课堂小结
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
用向量方法解决平面几何的“三步曲”：