2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何的向量方法
1.数量积

2.求模公式
复习：
3.夹角公式
4.平行与垂直
5.平面向量基本定理：
平面几何的许多性质，如平行、垂直、长度、夹角都可以由向量的线性运算（即加,减，数乘运算等）及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
平面几何中的向量方法
例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
点评：解决本题的关键是选取恰当的基向量，把几何问题转化为向量问题。
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
练习：用向量方法证明勾股定理。
点评：本题选取了恰当的基向量，通过列向量方程，解方程（组）得到结论，体现了方程思想在向量解题中的运用。
练习1、证明直径所对的圆周角是直角
思考：能否用向量
坐标形式证明？
2、证明长方形的对角线相等。
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
小结：
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
作业：
课本P113 A1,2
探究:已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，试用向量方法求两直角边中线所成钝角的余弦值。