向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
2.5.1平面几何的向量方法
1、掌握用向量的方法解决几何问题的基本方法；
2、明确向量在解决有关几何问题中的证平行、证垂直、求夹角、求距离等问题的“三部曲”．
知识与能力：
让学生经历用向量方法解决几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题的工具.
过程与方法：
情感态度与价值观：
通过应用向量解决平面几何中的问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.
实际问题转化为向量问题的方法．
用向量法解决几何问题的“三部曲”；
教学重点：
教学难点：
例１：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。
如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
猜想：
1、长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？
2、类比猜想，平行四边形有相似关系吗？
已知：平行四边形ABCD.
总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路．
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
例2：证明直径所对的圆周角是直角
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
例3：三角形的三条高线有什么位置关系呢，你有什么方法证明吗？
如图，设△ABC的两条高AD与BE相交于点P，要说明AB边上的高CF经过点P，只需证明PC⊥AB.
分析：
∵PA⊥BC
∵PB⊥AC
利用①②这两个结论,推出:
即PC⊥AB
故AT=RT=TC
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
1、如图△ABC中，
则下列推导不正确的是……………（ ）
D
A．若　　　　，则△ABC为钝角三角形．
B．若　　　　，则△ABC为直角三角形．
C．若　　　　，则△ABC为等腰三角形．
D．若　　　　　　，则△ABC为正三角形．
2、已知平面上三点A、B、C满足 ，则
的值等于（　　）
Ｂ
3、已知 四点，则四边形ABCD的形状为　　　　　．
菱形
①②③
5、如图，在等腰△ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你认为∠A的大小是否为定值？
∵CD⊥BE
∵△ABC是等腰三角形
又∵∠A为锐角，
∴∠A为定值.
6、如图，△ABC的三条高分别为AD，BE，CF，作DG⊥BE，DH⊥CF，垂足分别为G、H，试推断EF与GH是否平行.
结论:EF∥GH