2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
复习引入
在直角坐标系中，已知两个非零向量a=(x1，y1)，
b = (x2，y2)， 如何用a 与b的坐标表示a∙b
Y
A(x1,y1)
a
B(x2，y2)
b
O
i
j
∵a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j
X
单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求
1
1
0
0
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
1、平面向量数量积的坐标表示
练习：
则
2、向量的模和两点间的距离公式
用于计算向量的模
即平面内两点间的距离公式．
3、两向量夹角公式的坐标运算
向量夹角公式的坐标式：
垂直
4、两向量垂直的坐标表示
证明：
∵(a＋b)·b＝a·b＋b2
＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42
＝0
∴ (a＋b)⊥b
例3:已知A(1、2)，B(2，3)，C(­2，5)，
求证ΔABC是直角三角形
证明:
∴ΔABC是直角三角形
注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
A
B
C
O
如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.
X
Y
5、两向量垂直、平行的坐标表示

解：1）
这两个向量垂直
解得k=19
2)
得
此时它们方向相反。
（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；
（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.
小结：
作业：
1.课本Ｐ１0 8Ａ组9，10，11.