必修4
2.4.2 平面向量数量积的
坐标表示、模、夹角
复习
2、数量积的定义：
1、向量夹角的定义：
4、数量积的几何意义：
3、投影：
5、数量积的重要性质
特别地，
二、新课学习
1、平面向量数量积的坐标表示
如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，
由于 所以
1
1
0
一.平面两向量数量积的坐标表示
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
2、向量的模和两点间的距离公式
（1）垂直
3、两向量垂直和平行的坐标表示
（2）平行
4、两向量夹角公式的坐标运算
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
5
10
练习
例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，
试判断ABC的形状，并给出证明.
C(-2,5)
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
变式
(-3,6)
A
4 , 0
变式
例2.如图，连接平行四边形ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
练习：
解法一：
法二
练习1、证明直径所对的圆周角是直角
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
例3. 已知正方形ABCD中，如图点P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF ⊥BC于点F，连接DP、EF，
求证： DP⊥EF.
证明：
基向量法
证明二：
建系坐标法