2.4.1平面向量数量积的
物理背景及其含义
向量的夹角与垂直:
夹角的范围：
注意:两向量必须是同起点的 zxx、k
复习
A
B
C
找向量夹角必须保证向量有相同的起点
120°
记作：
即：
规定：
零向量与任一向量的数量积为0，即
平面向量数量积的概念
解：（1）
思考2
对于非零向量的数量积的符号和大小
受哪些因素的影响？
两个向量数量积为0，有几种可能？
向量的数量积是一个数量,
那么什么时候为正?什么时候负?
当它们的夹角为θ 时,向量的数量积为负!
数量积的重要性质:
探究2
(1)
(2)
(3)
(4)
请判断下列说法是否正确？
| b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影．
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
θ为直角时，
| b | cosθ=0
数量积的几何意义
数量积a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
探究1
例3.已知
与 的夹角为60°，
求：（1） 在 方向上的投影；



（2） 在 方向上的投影；
=2
=3
平面向量数量积的运算律
探究3
平面向量的数量积及运算律
例4. 求证：（1）
（2）
证明：（1）
（2）
向量满足完全平方公式、
平方差公式
对任意向量
有类似代数中的多项式运算？
思考3
类比实数中的
结合律： (ab)c=a(bc)
消去律: ab=bc(b≠0) a=c
向量的数量积是否有相似的运算律？
例6.
何值时，
向量
互相垂直？
与
即
即当
时，
已知
且
不共线.
与
为
随堂测试
C
C
课堂小结
知识：
　（1）平面向量的数量积定义；
　（2）平面向量的数量积的几何意义；
　（3）平面向量数量积的重要性质及运算律
思想方法：
　（1）转化、数形结合等思想
　（2）公式或定义法
作业
《45分钟》P55-56
预习《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》