2.3.4
平面向量共线的坐标表示
教学目标：

1，掌握平面向量共线的坐标表示法
2，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。
3，了解向量中点的坐标公式
4，了解向量的定比分点的坐标公式

重点：

向量共线的坐标表示及应用

难点：

利用向量共线条件解决问题
用数学语言描述上述向量的坐标运算？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
1，根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？
知识回顾：
2，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，
那么向量 的坐标如何？
任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.
平面向量共线定理：
知识回顾：
3：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？
设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？

新课 引入：
平面向量
共线的坐标表示
探究：平面向量共线的坐标表示
自主学习:p98,
证明：设a=( ), b=( , ), b 0

则a与b共线 a= b ,

用坐标表示为, ( , )= ( , ),

即
消去 得， - =0

即 当且仅当 — =0时，向量a、b(b = 0)共线
、/
例1 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.
y＝3
//
4y-2x6=0
Y=3
解：

例2 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线
证明： =（1-（-1），3-（-1））=（2，4），

=（2-（-1），5-（-1））=（3，6），

又2x6-3x4=0

//

直线AB、直线AC有公共点A,

A、B、C三点共线。
例3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？
p99
练习
合作探究：
线段的定比分点
线段的定比分点
练习：

p100, 4, 5, 6, 7 .
小结作业
1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.
2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.
3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.
作业：

P100练习：2，4.
P101习题A组：1，3，4，5.
作业