2.3　平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1．理解向量共线定理．
2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题．
基础梳理
一、向量共线定理
向量a与非零向量b共线的条件是________．
练习1：已知a＝(4,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.
一、当且仅当存在实数λ，使a＝λb
练习1：3
思考应用
1．为什么要规定b为非零向量？
解析：若向量b＝0，则由向量a，b共线得a＝λb＝0，但向量a不一定为零向量．
二、两个向量平行(共线)的坐标表示
设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b等价于________．
练习2：向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x＝________.
思考应用
自测自评
1．(2011年广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)。若λ为实数，((a＋λb)∥c)，则λ＝(　　 )
2．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝(　 　)
B
A
3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为(　 　)
A.－3 B．－1 C．1 D．3
B
若向量a＝(2,-1)，b ＝ (x,2)c＝(-3,y)，且a∥b∥c，求x，y的值．
平面向量共线的坐标运算
跟踪训练
1．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．
分析：先求出向量ka－b与a＋3b的坐标，然后根据向量共线条件可求解．
已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线．
点评： 通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线．
平面向量共线的证明
跟踪训练
用共线向量的性质求坐标
跟踪训练
如果向量 ＝i－2j， ＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．
共线向量的综合应用
点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决问题时注意选择使用．
跟踪训练
1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y＝(　 　)
A．6　　 B．5　　　C．7　　 D．8
2．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a－b平行，则x的值为________．
C
1．要证A、B、C三点共线，只需证 ＝λ 即可．
2．两向量共线有两种形式，在解题时要根据情况适当选用．
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本小节结束