平面向量的坐标运算
2.3.3
教学目标：
1，掌握平面向量的坐标运算法则
2，掌握向量的坐标公式
3，会进行向量的坐标运算

重点：
向量的加、减、数乘的坐标运算

难点：
运算法则的理解与运用
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
1.平面向量的基本定理是什么？
2.用坐标表示向量的基本原理是什么？
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).
知识回顾
用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.
新课引入：
平面向量的坐标运算
自主探究（一）：平面向量的坐标运算
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
思考2：根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
归纳：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
=(x2,y2)
如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量 的坐标如何？
=(x2－x1，y2－y1).
任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.
自主探究二：一个任意向量的坐标如何计算
-(x1,y1)
=
-
平面向量的坐标运算
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．
a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）
学生展示，精讲点拨
平面向量的坐标运算
例3． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
(法2，见p97)
练习：
P100, 1, 2, 3.
小结：
1，由向量两端点的坐标求向量的坐标
2，向量的加、减、数乘坐标运算法则
3，会进行向量的坐标运算
作业：
p101, 1, 2, 3,