§2.3.3平面向量的坐标运算
复习 平面向量基本定理:
如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得
不共线的两向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底.
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
无数组
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
A
(a,b)
a
b
学习目标
1、理解平面向量的坐标的概念；
2、掌握平面向量的坐标运算；
3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.
(1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量 作为基底.
上式叫做向量的坐标表示.
注：每个向量都有唯一的坐标.
（一）平面向量坐标的概念
在直角坐标系内，我们分别
2.3 .3平面向量的坐标运算
由 唯一确定
2．点A的坐标与向量 的坐标的关系？
两者相同
概念理解
3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？
例2.用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？
问3:相等向量的坐标
有什么关系？
1
A
B
1
x
y
A1
B1
(x1,y1)
(x2,y2)
P(x,y)
2.3.3平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
1.已知 求 .
即
同理可得
解：
2.3.3平面向量的坐标运算
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．
2.3 .3 平面向量的坐标运算
例2．已知 =（2，1）， =（-3，4），求 ，

， 的坐标．
=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）
2.3.3 平面向量的坐标运算
例3． 已知 平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
例4.已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形.
A
B
C
当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)
当平行四边形为DACB时，
得D3=(6, 0)
解：由题设
得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)

即：
课堂总结:
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
3.平面向量的坐标运算:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标.
课堂练习及布置作业
一、课堂练习P100练习：第1、2、3、4题；
二、布置作业：课本P101.习题2.3A组第1、2、3题 B组第1题