例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
a=(2,3)
b=(-2,3)
c=(-2,-3)
d=(2,-3)
3、如果 , 是同一平面内的两个不共线的向
量，那么对于这一平面内的任意向量 ，可能有
无数对实数 、 ，使 .
在平面直角坐标中，向量如何用坐标来表示？
2.3.3平面向量的坐标运算
x
y
O
B
A
这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.
x
y
O
B
A
解：
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
已知三个力 的合力 ，求 的坐标.
例３：
解：由题设
得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)
即：
∴
∴
解法１：设点D的坐标为（x,y）
解法2：由平行四边形法则可得
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
而
所以顶点D的坐标为（2，2）
问题：共线向量如何用坐标来表示呢？

上面这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）= λ(x2，y2)
这就是说，当且仅当
例1：已知
=(4，2)，
=(6， y)，且
例2：若向量 与 共线且方向相同，求x.
∴(-5)×10- x•(-x)=0
例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。
解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。
例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解：（1）
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
(2)
（2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即
探究
x
y
O
P1
P2
P
(3)
即
1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.
2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标.
A
解析：
-3
15
3、已知
A．（7，1）            B．（-7，-1） 
C．（-7，1）           D．（7，-1）
则
的坐标是（    ）
Ｂ
4、已知向量
A．（x+4,2-y）     B．（x-4,2-y）  
C．（x-4,y-2）     D．（-4-x,-y+2）
则
B
5、已知
，求点A的坐标．
∴
∴点A的坐标为（8，-10）.
,求C、D的坐标．
6、已知点A（-1，2），B（2，8），及
即C点坐标为（0，4）.
即D点坐标为（-2， 0）.
7、已知三个力　　　　　　　　　　　 的合力 求 的坐标.