2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的坐标表示
复习:共线向量基本定理：
M
N
探究：给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
一、平面向量基本定理:
2、基底不唯一，关键是不共线.
4、基底给定时，分解形式唯一.
练习：下列说法是否正确？
1.在平面内只有一对基底.
2.在平面内有无数对基底.
3.零向量不可作为基底.
4.平面内不共线的任意一
对向量,都可作为基底.
×
√
√
√
二、向量的夹角:
两个非零向量 ，
和 的夹角．
夹角的范围：
注意:同起点
叫做向量
注意:同起点
例2.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2
作法:1、任取一点O,作
B
C
O
一个重要结论
结论：
三、平面向量的坐标表示
思考？
在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？
2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.
向量的
正交分解
物理背景:
平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
三、平面向量的坐标表示
y
O
x
我们把(x,y)叫做向量 的
(直角)坐标，记作
正交单位基底
O
x
y
A
当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.
坐标(x,y)
两个向量相等，利用坐标如何表示？
三、平面向量的坐标表示
x
y
O
B
A
一个向量的坐标等于表示此向量的有向
线段的终点的坐标减去起点的坐标.
解：
解：
j
y
x
O
i
a
A1
A
A2
B
例.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
随堂练习
B
B
C
B
B
A
小结
1.平面向量基本定理:
2.向量的夹角:
3.平面向量的坐标表示:
4.一个重要结论: