2.3.2
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量基本定理
正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对平面直角坐标系内的每一个向量，如何表示呢？
向量的坐标表示
在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得a=xi+yj，

把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y),
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，
显然，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
与a相等的向量坐标是什么？
与a的坐标相等.

向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？
多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同
如图，分别用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标.

解：
a=2i+3j=(2,3),
b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3).
如图，e1、e2为正交基底，分别写出图中向量a、b、c、d的分解式，并分别求出它们的直角坐标.
解：
a=2e1+3e2=(2,3)，
b=-2e1+3e2=(-2,3)，
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，
d=2e1-3e2=(2,-3).
已知 是坐标原点，点 在第一象限，
，求向量 的坐标.