探究(一):平面向量的正交分解及坐标表示
[0°，180°]
思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？
思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？
（1）
1
1
5
3
5
4
7
思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴
上的坐标，上式叫做向量
的坐标表示.
x
y
A(x,y)
探究（二）：平面向量的坐标运算
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
思考2：根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，
那么向量 的坐标如何？一般地，一个
任意向量的坐标如何计算？
任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.
思考5：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？
例1 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
a=(2,3)
b=(-2,3)
c=(-2,-3)
d=(2,-3)
理论迁移
例2 如图，在平行四边形ABCD中，
=a， =b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量 和 .
例3 已知a=(2,1), b=(－3,4),求 a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.
a＋b＝(－1，5)，
a－b＝(5，－3)，
3a＋4b＝(－6，19).
解法１：设点D的坐标为（x,y）
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
解法2：由平行四边形法则可得
而
所以顶点D的坐标为（2，2）