平面向量的正交分解及坐标表示
复习
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不唯一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。
a= λ1 e1+ λ2 e2
复习
G=F1+F2
G=F1+F2叫做重力G的分解
类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2
新课引入
G与F1,F2有什么关系?
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解
若两个不共线向量互相垂直时
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。
xi
yj
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.
任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得
a= x i+y j
把(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a = ( x, y )
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标
向量的坐标表示
i=
j=
0=
( 1, 0 )
( 0, 1 )
( 0, 0 )
a = ( x, y )
a
b
相等的向量坐标相同
向量a、b有什么关系?
a＝b
能说出向量b的坐标吗?
b=( x,y )
A
如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。
(x,y)
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.
解：
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
a=(2,3)
小结
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示
平面向量的坐标运算
同理可得：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
例题讲解
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标
例题讲解
例题讲解
解法1：设顶点D的坐标为（x，y）
A
B
C
D
解法2:
由向量加法的平行四边形法则可知
课堂练习：
( 2 , 4 )
（-3，9）
（-5，5）
课堂练习：
(1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；

(2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；

(3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；
小结