2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3平面向量的坐标运算
复习
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不唯一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。
a= λ1 e1+ λ2 e2
复习
G=F1+F2
G=F1+F2叫做重力G的分解
类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2
新课引入
G与F1,F2有什么关系?
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解
若两个不共线向量互相垂直时
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。
xi
yj
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.
任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得
a= x i+y j
把(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a = ( x, y )
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标
向量的坐标表示
i=
j=
0=
( 1, 0 )
( 0, 1 )
( 0, 0 )
a = ( x, y )
a
b
相等的向量坐标相同
向量a、b有什么关系?
a＝b
能说出向量b的坐标吗?
b=( x,y )
A
如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。
(x,y)
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.
解：
如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.
解：
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
a=(2,3)
2.3.3平面向量的坐标运算
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。
解：设顶点D的坐标为（x，y）
例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。
随堂练习
B
B
C
B
B
A
小结
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示