NO.1课堂强化
考点三
2.2

平面向量的线性运算
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第二章

平面向量
考点一
考点二
读教材·填要点
小问题·大思维
解题高手
NO.2课下检测
2.2.1 ～
2.2.2

向量加法运算及其几何意义

向量减法运算及其几何意义
[读教材·填要点]
1．向量加法的定义
求两个向量 ，叫做向量的加法．
2．向量加法的运算法则
和的运算
a＋b
三角形
0＋a
a
以O为起
点的对角线
平行四边形
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a；
(2)结合律：a＋b＋c＝ ＝ ．
4．相反向量
与a 的向量，叫做a的相反向量，记作 .
(1)规定：零向量的相反向量仍是 ；
(2)－(－a)＝ ；
(3)a＋(－a)＝ ＝ ；
(4)若a与b互为相反向量，则a＝ ，b＝ ，a＋b＝ .
长度相等，方向相反
零向量
(a＋b)＋c
a＋(b＋c)
－a
a
(－a)＋a
0
－b
－a
0
－b
相反向量
向量b的
终点
向量a的终点
[小问题·大思维]
1．任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？
提示：不一定．当两向量共线时，不能用平行四边形法则，只能用三角形法则．
2．若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？
提示：成立．移项法则对向量等式适用．
用几何法作两个向量的和或差应注意以下几点：
(1)两向量是否共起点；
(2)弄清减向量与被减向量；
(3)灵活选择加法法则．
如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得：b－c＝ ，a＋d＝ .
[答案]　0
答案：D
[例3]　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
求解应用题时应先根据已知条件建立数学模型，转化为数学问题求解．本题实际是向量在物理上的一个简单应用．先根据三个已知速度(即已知向量)之间的关系，判断ABCD为平行四边形．因为要求方向，所以要转化为平面几何中求角度的问题．
答案：A
[点评]　(1)本题运用向量的加、减运算解决，而不必考虑图形是平面图形还是空间图形，体现了向量的优点．
(2)本例结论可以看作梯形中位线定理的推广．