正弦函数、余弦函数的图像
人教版高中数学必修四1.4.1节
正弦函数：y=sinx
余弦函数:y=cosx
定义域：R
值域：[-1,1]
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT

P
M
T
A(1,0)
回顾1：分别指出角α的三角函数线?
回顾2：作函数图像的基本步骤？
作正弦函数y=sinx (x∈R)的图象
(1).列表
(2).描点
(3).连线
1、描点法
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
01
2.几何法：
正弦函数y=sinx,x∈R的图象
正弦曲线
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
探究:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
正弦曲线
探究：余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)
o
x
y
●
●
●
●
●
1
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五点作图法
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
正弦曲线
例1(1)画出函数y=1+sinx,x[0,2]的简图：
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
y=sinx，x[0, 2]
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
(2)画出函数y=-cosx,x[0,2]的简图：
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y= - cosx，x[0, 2]
y=cosx，x[0, 2]
思考：能否从图像变换的角度出发，来得到函数y=1+sinx,x[0,2]和函数y=-cosx,x[0,2]的简图？
练习：P34练习#2
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
课堂小结：
2.对于余弦函数y=cosx的图象，以下描述正确的是( )
①向左向右无限伸展 　
②与y=sinx图象形状完全一样，只是位置不同 　
③与x轴有无数个交点 ④关于y轴对称
A.1项 　　B.2项　　 　C.3项　　　D.4项
C
D
练习：
谢谢！