1.2.2 同角三角函数的基本关系
1.掌握同角三角函数的基本关系式;
2.会用基本关系式证明有关问题;
3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值.
三角函数的定义
A(1,0)
x
y
O
P(x,y)
α的终边
M
T
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、
余弦线、正切线，统称为三角函数线.
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？
由此能得到什么结论？
同角三角函数的基本关系
上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？
基本变形
基本变形
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，
商等于这个角的正切.
同角三角函数的基本关系:
“同角”二层含义:一是“角相同”,
二是“任意”一个角.
是否存在同时满足下列三个条件的角 ?
不存在
解:因为 ,
同角三角函数的基本关系式的灵活应用
1.求值
从而
例2 求证：
2.证明三角恒等式
所以原式成立.
所以原式成立.
小结:
D
A
A
【解析】
1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.
2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函
数值符号．
3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.
惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。
——莎翁