§1.2.2 同角三角函数的基本关系

（第一课时）
【学习目标】
1﹑知道同角三角函数的基本关系.
2﹑知道同角三角函数的基本关系的推导.
探究一、同角三角函数的基本关系及公式推导：
二、新知探究
自主探究：（预习教材P18-P20）
一、知识回顾
同角三角函数的基本关系公式推导：
知识点1：同角三角函数的基本关系
(1)平方关系: ；即
的正弦、余弦的平方和等于 ；
(2)商数关系: ；
即 的正弦、余弦的商等于 ；
正切
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如:sin230º+cos260º≠1.

5 .对平方关系及商数关系不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.
4.利用平方关系及商数关系，只要知道一个就可以求出其它二个（知一求二）．
探究二、平方关系及商数关系的变形：
知识点2：公式变形
3、结合平方关系和商数关系(或三角函数定义）可变形得：
知识点3:同角三角函数的基本关系及其应用
变式1、
从而
小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.
例2、已知， 求 的值。
解：
（1）当 时
不妨设x=4，y=3
（2）当 时
不妨设x=-4，y=-3
方法二、同角三角函数的基本关系
由题意得
解得
方法一、三角函数定义法
例2、已知， 求 的值。
方法三、公式法
解题归纳
例3、求证：
基本思路:由繁到简
可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。
证法一：
由原题知：
则
原式左边=
=右边
因此
恒等变形的条件
应用同角关系式证明恒等式
化繁为简
证法二：
因为
∴
由原题知：
恒等变形的条件
分析法
应用同角关系式证明恒等式
（∴原式成立）
例3、求证：
证明：
因此
作差法
应用同角关系式证明恒等式
比较法
证法三：
例3、求证：
证明：
因此
作商法
比较法
证法四：
应用同角关系式证明恒等式
1、化繁为简：等价变形：
从等式一边变形得到另一边；
证明三角恒等式经常使用的方法：
3、作差法：
两式相减等于0；
2、左右归一：
证明左、右两边式子等于同一个式子
4、作商法：
两式相除等于1(保证分母不为零)。
sin2α+cos2α=1
平方关系
商数关系
1、同角三角函数的两个基本关系式
(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。
2、应用：
(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。
课堂小结
3、应用的方法：
正用, 逆用、变形用.
作业：1、整理并完成学案；
2、预习下一节“三角函数诱导公式”
学习数学公式需要做好哪几件事？
记住它！（通过分析式子的结构来记忆）
明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）
熟悉公式的变形
熟悉公式的一些典型应用
熟悉应用公式时的易错点
能否直接用
来表示？
思考
因为
又因为
所以
于是
又因为
所以
能否直接用
来表示？
思考
拓展延伸
学习数学公式需要做好哪几件事？
记住它！（通过分析式子的结构来记忆）
明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）
熟悉公式的变形
熟悉公式的一些典型应用
熟悉应用公式时的易错点
同角公式的应用
解：分子分母同时除以cosα得：
练习