1.2.2 同角三角函数的基本关系
1.2 任意角的三角函数
第一章 三角函数
引例
已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______
哈哈~~~~~~~~
我换了个马甲！
小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！
0.6
±
复习：三角函数的符号
已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______
±0.6
x
y
O
sina、csca
上正下负
＋　　 ＋
x
y
O
cosa、seca
右正左负
＋

＋
x
y
O
tana、cota
奇正偶负
－　　 －
－

－
＋
－
＋
－
已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______
在初中，
公式中的角
为锐角！
对任意角
这些公式
是否成立？
±0.6
还需重新证明！
波利亚：“回到定义去！”
正弦
sina
余弦
cosa
正切
tana
余割
csca
正割
seca
余切
cota
互为倒数
=1
互为倒数
=1
互为倒数
=1
同角三角函数的倒数关系
正弦
sina
余弦
cosa
正切
tana
余割
csca
正割
seca
余切
cota
·

·

·
平方关系和商数关系
sin2a + cos2a = (sina)2 + (cosa)2
∵　y2 + x2 = r2，
∴　sin2a + cos2a =1　aR
同角三角函数的基本关系式
平方关系：
商数关系：
倒数关系：
学习数学公式需要做好哪几件事？
第一件事：
记住它！
公式成立的条件
平方关系：
商数关系：
倒数关系：
两边
都有意义
学习数学公式需要做好哪几件事？
记住它！（通过分析式子的结构来记忆）
明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）
熟悉公式的变形（换马甲）
游戏：判断对错
1
2
3
4
5
6


±

sin2a + cos2a = 1



公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。
sina
cosa
tana
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。
sina
cosa
tana
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。
sina
cosa
tana
例题（一）
例1　已知：sina = - 0.8，且a 为第三象限角，求：cosa，tana ，cota 的值.
解：∵ a 为第三象限角，∴ cosa < 0 ，于是
从而
解：∵ cosa = m(0，1]，∴a 为第一、四象限角,
　　当a 为第一象限角时， sina > 0 ，于是
例题（二）
例2　已知：cosa = m，且m (0，1]，求tana ．
从而
当a 为第四象限角时， 同理可得：
不打草稿，你能否找出其中的错误？
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。
sina
cosa
tana
?
?
例题（二）
例3　已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina.
解：
错在哪里？
正难则反！
例题（三）
例3　已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina.
解：
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。
sina
cosa
tana
符号与cosa 同
符号与cosa 同
练习
已知：tana =2，填空：
（1）
（2）
（3）
分子分母同除以cosa
2= 2sin2a +2cos2a
－3
4
sina = sina  (sin2a +cos2a )
2