弧度制及换算
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复习回顾
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？
3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿。
1.已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈_______________________
x
y
O
45º
-45º
练习：
-25º
在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.
今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
思考:
（1）弧长L能不能确定它所对的圆心角的大小？
（2）在半径为 的圆中，能不能确定弧长L
所对的圆心角的大小？
探究：圆心角、弧长和半径的关系：
α
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
1.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
弧度制
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制
（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad 360°=2 rad
用弧度制表示弧长公式：
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
又 αR=l，所以
用弧度制表示扇形面积公式：
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
练习： 填写下表：
0
π
2π
例3. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。
所以 α=4.
课堂小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角的弧度数
2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，即＿＿＿弧度。
作业：P10习题A组：5；
世纪金榜同步作业（二）