1.1.2 弧度制
1．了解弧度制的概念;
　 2．能进行弧度与角度的互化；
3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.
演示：
　　分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无刻度的“尺子”.
结论：
　(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;
　(2)不同的结果之间存在换算关系.
每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，
让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心
角，并观察所得到的结果有什么规律？
弧度制
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
１．弧度的概念
约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
-2rad.
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
弧长l的所对的圆心角的大小
角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？
以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得
角度与弧度有怎样的换算关系？
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？
1rad等于多少度？
练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的
弧度数分别是多少？
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常
略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表
示α是2rad的角.
0
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角

零角

负角
正实数

零

负实数
弧度制的应用
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？
终边x轴上：
终边y轴上：
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
Ｃ
Ｄ
．
15
-157
30
390
1．什么叫1弧度角?
2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；
3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。
——大仲马