弧度制及换算
教学目标:
1.掌握弧度制的定义.
2.会进行弧度制与角度制互化，进而建立角的集合与实数集R一一对应的概念.
3.掌握弧度制下的弧长和扇形面积公式，在具体应用中运用弧度制解决具体的问题.
角的度量
角度制
弧度制
定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角的弧度数的绝对值
（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同
注意：
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad
180°=  rad
弧度制的作用：
1.弧度制下角的集合与实数集的 一一对应
正角

零角

负角
正实数

零

负实数
2.求弧长：
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
例3. 填写下表：
π
2π
用弧度制表示弧长公式：
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
又 αR=l，所以
用弧度制表示扇形面积公式：
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.
所以扇形的中心角是2(π－1) rad.