必修四
第一章 三角函数
1.1.1 任意角
问题.初中我们是如何定义一个角的？角的
范围是什么？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
顶点
边
边
角的范围：0°～360°
思考：

手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？要是快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
跳水运动员向内、向外转体三周（1080º）
任意角
在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
角的概念
始边
终边
顶点
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，
当一条射线没有作任何旋转，我们称它形成
了一个零角.
始边与终边
重合的角
是零角？
画图表示一个大小一定的角的步骤，
先画一条射线作为角的始边；
再由角的正负确定角的旋转方向；
再由角的绝对值大小确定角的旋转量；
画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注。
做一做
试画出以下角度α=150º，β=-210º，γ=660º？
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x 轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边(端点除外)在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角。
象限角与轴线角
反之，对于直角坐标系内任意一条
射线OB（如图），以它为终边的角
是多少度？唯一吗？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
以射线OB为终边的角如何表示呢？
所有与终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合：S={β| β=α+k·360º， k∈Z}
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。
一般的我们有：
例1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
⑶－950°12'．
⑴－120°；
⑵640 °；
例2．写出终边在y轴上的角的集合。(用0°到360°的角表示).
例3．写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素写出来．

终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
四、象限角与轴线角的表示
2、象限角的表示
1、轴线角的表示
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
（1）
（2）
第一象限：S={α | k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：S={α | 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；
第三象限：S={α | 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；
第四象限：S={α | －90°＋k·360°<α例题讲解
例3 若角θ为第四象限角，则90°＋θ是 第 象限角.
例4 如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边在射线OM上；
(2)终边在射线ON上；
(3)终边在阴影区域内(含边界)．
例1：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
下面四个命题中正确的是（ ）
A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角
C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角
B
2、若α是第四象限的角，则 1800 – α 是第（ ）象限的角
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3、集合
A = {x| - 3600 · k – 900 < x < 3600 · k ,k∈Z}
中的角是第（ ）象限的角
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
C
D