1.1.1任意角
角的定义
复习引入
①角的第一种定义是有公共端点的两
条射线组成的图形叫做角.
角的定义
复习引入
①角的第一种定义是有公共端点的两
条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面
内一条射线绕着端点从一个位置旋转
到另一个位置所形成的图形．
角的定义
复习引入
讲授新课
① 角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着
端点从一个位置旋转到另一个位置所
形成的图形.
角的有关概念
②角的名称
A
B
O
②角的名称
顶点
A
B
O
②角的名称
始边
顶点
A
B
O
②角的名称
始边
终边
顶点
A
B
O
③ 角的分类
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ”
或“∠ ”可以简化成“ ”；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ”
或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果
是零角 = 0°；
注意
⑶角的概念经过推广后，已包括正
角、负角和零角．
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ”
或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果
是零角 = 0°；
注意
2. 象限角的概念：
定义：若将角顶点与原点重合，角的
始边与x轴的非负半轴重合，那么角
的终边(端点除外)在第几象限，我们
就说这个角是第几象限角．
2. 象限角的概念：
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
y
x
o
⑴
45°
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
y
x
o
⑴
45°
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
y
x
o
⑴
45°
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
⑵
30°
60°



y
x
o
例2．在直角坐标系中，作出下列各
角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
终边相同的角的表示
探究:
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角，
连同在内，可构成一个集合
S＝{| =+k·360 °, k∈Z }，
即任一与角终边相同的角，
都可以表示成角与整数个周
角的和．
探究: 教材P.3
⑴ k∈Z；
注意
⑵ 是任一角；
⑴ k∈Z；
注意
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等
的角终边一定相同．终边相同的角有
无限个，它们相差360°的整数倍；
⑴ k∈Z；
注意
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但
不能表示与角终边相同的所有角．
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等
的角终边一定相同．终边相同的角有
无限个，它们相差360°的整数倍；
⑴ k∈Z；
注意
例3．在0°到360°范围内，找出与
下列各角终边相等的角，并判断它
们是第几象限角．
⑶－950°12'．
⑴－120°；
⑵640 °；
例4．写出终边在y轴上的角的集合
(用0°到360°的角表示).
例5．写出终边在上的角的集合S，并
把S中适合不等式－360°≤ ＜720°
的元素写出来．
课堂小结
2. 角的分类：正角、零角、负角．
1. 角的定义；
3. 象限角；
4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
思考题．已知角是第三象限角，
则2 ， 各是第几象限角？