1.1.1 任意角
角——一点出发的两条射线所围成的图形
锐角
钝角
平角
一、基础知识讲解
思考：
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？你的手表快了1.25小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针旋转了多少度？
一、基础知识讲解
在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周）
角——一条射线OA绕着端点O从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角α ，记为α
一、任意角的概念
终边
始边
一、基础知识讲解
我们规定
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角
如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。如果α是零角，则α ＝0°
这样就把角的概念推广到了任意角，包括任意大的正角，负角和零角。
1、角的顶点与原点重合
2、角的始边与x轴的非负半轴重合
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角。
3、终边在坐标轴上的角不属于任何象限，叫做轴线角。
在同一“参照系”下，角的终边位置“周而复始”。
㈡象限角
一、基础知识讲解
思考1、锐角是第几象限角？
锐角是第一象限角
第一象限角不一定是锐角
300
思考2、第二象限角一定大于第一象限角？
一、基础知识讲解
第一象限角一定是锐角吗？
思考：终边相同的角有何关系？
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合为：
S＝{β|β=α＋k·360°，k∈Z }
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
一、基础知识讲解
练习：判断下列角是第几象限角
300+3600
300+(-3600)
300+3*3600
300+(-3*3600)
600+3600
600+3*3600
600+(-2*3600)
4200
11400
-6600
第一象限
第一象限
第一象限
第一象限
第一象限
第一象限
第一象限
例1、写出与－950012′角终边相同的角的集合，并判定它是第几象限角.
解：与－950012′终边相同的角的集合为
三、例题分析
∴ -950012′是第二象限角。
当k=3时，β=129048′
例2、写出终边在y轴正半轴上的角的集合
90°
270°
＋k×360°
＋k×360°
解：终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600，k∈Z}
＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z}
终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600，k∈Z}
∪{β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
S=S1∪S2
∴终边落在 y 轴上的角的集合为
＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z}
＝{β| β=900+n∙1800，n∈Z}
o
例3、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°<β<720°的元素β写出来.
45°
225°
∴ 终边在直线 y=x 上的角的集合
解：在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°
S={β| β=450+k∙3600 , k∈Z}
∪{β| β=2250+k∙3600 , k∈Z}
={β| β＝450+n∙1800 , n∈Z}
S中适合－3600≤ β<7200 的元素是
45°-2×180°= -315°
45°-1×180°= -135°
45°+1×180°=225°
45°-0×180°=45°
45°+3×180°=585°
450+2×180°=405°
例3、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°<β<720°的元素β写出来.
思考：第一象限角可如何表达？第二象限角？
第三象限角？第四象限角？
S1＝{β|k·360°<β<90°+k·360°，k∈Z }
第一象限角：
S2＝{β|90°+k·360°<β<180°+k·360°，k∈Z }
第二象限角：
S3＝{β|180°+k·360°<β<270°+k·360°，k∈Z }
第三象限角：
S4＝{β|270°+k·360°<β<360°+k·360°，k∈Z }
第四象限角：
一、探究
1、一角为30o，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______________
C
1110°
四、巩固练习
A
四、巩固练习
任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的正半轴
象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
五、小结
1、角的扩充
2、象限角，终边相同的角
3、能用集合语言表达象限角、终边相同角
五、小结
课本P.10
习题1.1 A组
1（2）（4）；2；3（3）（4）
六、作业