第一章三角函数
必修④
问题提出
1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.
在平面几何中，角的取值范围如何？
2. 在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
复习：角的定义
角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图）.
A
O
B
如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？
1.正角、负角、零角
规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．

如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
α＝0o
先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
思考2：对于α＝210°，
＝－150°， ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？
思考3：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
知识探究（二）：象限角
思考1：为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
2.象限角
如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角（象间角）.
思考2：下列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
－450°
思考3：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？
思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
知识探究（三）：终边相同的角
思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？
－32°
－392°
328°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？
思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为：
3.终边相同的角
即任一与α终边相同的角，都可以
表示成角α与整数个周角的和.
例1 在0°～360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
130°，第二象限角.
思考1：终边在x轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？
x轴非负半轴:α=k·360°,k∈Z ；
x轴非正半轴:α=k·360°+180°,k∈Z ；
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
4.终边在坐标轴上角的表示
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
终边在y轴上:
S={α|α=90°+k·180° ,k∈Z}.
思考：终边在第一象限的角的集合如何表示？
5.终边在各个象限角的表示
S={α|k·360o<α<90o＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：
S={α|90o＋k·360°<α<180o＋k·360o,k∈Z}；

第三象限：
S={α|180o＋k·360°<α<270o＋k·360o,k∈Z}；

第四象限：
S={α|－90o＋k·360°<α思考：终边在其它象限的角的集合如何表示？
典例
如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°
180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.
小结作业
1.角的概念推广
2.终边相同的角
正角、负角、零角、象限角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示