1.1.1 任意角
2.初中学习过哪些角？
锐角、直角、钝角、
平角、和周角
1.初中所学角是如何定义的？
具有公共顶点的两条
射线组成的图形
3.初中学习的角的范围？
0º<α≤360º
温故而知新
观察一组图片
1.钟表的指针旋转
看一看
2.自行车的车轮周而复始地转动
一根辐条
3.在跳水运动中，
“转体720º”、
“转体1080º”等动
作名称的含义
平面内一条射线绕着端点从一个位置
旋转到另一个位置所形成的图形
OA:角的始边
OB:角的终边
O:角的顶点
(一)角的概念:
按逆时针方向旋转所形成的角.
按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º.
没有作任何旋转的角.记作α=0º.
正角：
负角：
零角：
角的概念推广后，它包括任意大小的
正角、负角和零角
(二)角的大小:
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
刻画角，需要旋转方向和旋转量两个要素
2.钟表经过4小时，时针与
分针各转了_____________
-120º、
-1440º
回归生活
1.从中午12点到下午3点，
时针走过的角度是＿＿
-900
思考：下面的角度如何表示？ (1) 你的手表慢了5分钟，想将它校准，可以将分针旋转多少度？ (2) 假如你的手表快了1.25小时，想将它校准，可以将分针旋转多少度？
－30
450 
在直角坐标系内,角的顶点与
原点重合,始边与x轴的非负半轴
重合,那么角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角.
(三)角的位置:
1.象限角
B1
2.非象限角（界限角、轴线角）
当角的终边不落在象限内,这样的角
还是象限角吗?
终边落在x轴和y轴上的角
否
1 .在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30° （2）120 °
（3）-60 ° （4） 225°
指出它们是第几象限角
30° 是第一象限角
120 °是第二象限角
-60 °是第四象限角
225° 是第三象限角
说一说
2.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系
与30°终边相同的角的集合
｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝
1·360°
(-1)·360°
2·360°
归纳:
答一答
相同
写出与－60°终边相同的角的集合
｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝
写出与0°终边相同的角的集合
｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
终边相同的角的表示方法
一般地,所有与角α终边相同的角，
连同角α在内，可构成一个集合
S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝
(四)角的关系:
即任何一个与角α终边相同的角，
都可以表示成角α与周角的整数倍的和.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等
的角，终边一定相同，终边相同的角
有无数多个，它们相差360°的整数倍．
注意以下四点：
(2) 是任意角；
注意
!
1.与-496°终边相同的角是 ;
它是第 象限的角;
它们中最小正角是_____
-496°+k· 360°
(k∈Z)
三

224°
课堂随练
2.下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同
D
3.下列说法正确的是（ ）
A、第一象限角都是正角
B、小于90°的角都是锐角
C、锐角θ的取值范围是0°<θ<90°
D、钝角是第二象限角
E、第二象限角一定比第一象限角大
F、终边相同的角都相等
G、零角大于任何负角,小于任何正角
C D G
能力提升
1、角α的终边经过P(-3,0),则角α( )
A.是第三象限角
B.是第二象限角
C.既是第二象限角又是第三象限角
D.不属于任何象限
D
2、已知A={第一象限的角},
B={锐角},C={小于90º的角},
则下列关系式正确的是( )
A. A=B=C
B. B∪C=A
C. A∩C=B
D. B∪C=C
D
3、若α是锐角,则k·180º+α, (k∈Z)
所在的象限是( )
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
C
例1.写出与60º角终边相同的角的集合S,
并把S中适合不等式-360 º ≤β＜ 720 º
的元素β写出来.
写出与-45º角终边相同的角的集合S,
并把S中适合不等式-720º≤β＜360º
的元素β写出来.
例2.终边在y轴正半轴上角的集合
｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝
终边在y轴负半轴上角的集合
｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝
或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
终边在y轴上角的集合为
｛β︱β= 900+k·180°,k∈Z｝
练习1：
（1）终边落在x轴的正半轴上的角的集合
（2）终边落在x轴的负半轴上的角的集合
（3）终边落在x轴上的角的集合
（4）终边落在坐标轴上的角的集合：
(1)终边落在射线y=x (x≥0）上的角的集合
(3)终边落在直线y=x上的角的集合：
(2)终边落在射线y=x (x≤0）上的角的集合
练习2:
练习3：
(1)终边落在射线y=-x (x≥0）上的角的集合
(3)终边落在直线y=-x上的角的集合：
(2)终边落在射线y=-x (x≤0）上的角的集合
1、用集合的形式表示下列各角
（1）第一象限角构成的集合
（2）第二象限角构成的集合
（3）第三象限角构成的集合
（4）第四象限角构成的集合
探讨
探讨
3、写出终边落在阴影部分（含
边界）的角的集合
探讨
变式：写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
练习：写出终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合
不含边界
正角
负角
零角
象限角
轴线角
终边相同角
角
小结：
1.任意角
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1) 角的顶点在原点
2)始边与X轴的非负半轴重合
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3. 与α终边相同的角的集合：
{β| β=α+k·360º，k∈Z }