数
学
广
角
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
意思是：
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
20
1
19
78
20
2
18
76
20
17
3
74
20
4
16
72
… … … …
20
13
7
54
20
5
15
70
20
10
10
60
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
20
15
5
50
20
13
7
54
20
14
6
52
20
10
10
60
20
13
7
54
20
12
8
56
先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20只动物只用完40只脚，还多出14只脚。
把剩下的14只脚用完，要给其中的7只动物各添2只脚，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚，
这样就多出54-40=14只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7
只兔。
（3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
鸡兔共有54只脚，就是：
4x+2（20-x）= 54
2x+40 = 54
2x = 14
x = 7
20-7=13（只）
答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？