欢迎走进数学世界
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等式的性质
x=y
x-1=y-1
知识点1：等式的概念
像2+4=6，s=∏R ，V=1/3sh，x -4=6等这种用“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
一元一次方程有：②③⑤
等式有： ① ②③ ④ ⑤ ⑥
请同学们估算下列方程的解： (1) ６x -５= 2５ (2) 0.28 - 0.13y = 0.27y + 1
有其它方法求一元一次方程的解吗？
共同点：他们都是等式。 像这样用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式．我们可以用 a=b 表示一般的等式。
左边
右边
思考：等式有什么样的性质呢？
x+2x=3x
观察：
这4个式子的共同点是什么？
知识点2：等式的性质
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
×3
÷3
?
?
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
（2）因为：
所以：
小菜一碟！
归纳：
1、等式变形时，必须根据等式基本性质，等式两边同时进行完全相同的四则运算，等式才成立，否则就会破坏相等关系。
2、等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是0。
3、熟练掌握互为相反数和互为倒数之间的关系，有助于等式的灵活变形。
4、等式的性质是等式变形的依据。
知识拓展：等式还有另外两个常用性质
（1）若a=b，则b=a，此性质叫等式的对称性。

（2）若a=b，b=c，则a=c，此性质叫等式的传递性，也叫等量代换。
例：下列的等式变形，是否受到一定的条件限制？说明理由。
1、由（x-3）/5=(x/4)+1得到4(x+3)=5(x+4)
不受限，因为20不等于0，等式两边同时处以20 即可。
2、由(x/0.3)-(y/0.7)=1得到(10x/3)-(10y/7)=1
不受限，由分数的基本性质可知，同一分数的分子
和分母同时乘以10，分数的值不变。
3、由（3a+7）x=4a-b得到x=（4a-b）/（3a+7）
受限制，因为a不能等于-3/7，因为a= -3/7时，3a+7=0，根据等式的性质，等式两边不能同时除以0。
知识点3:利用等式性质解一元一次方程
求一元一次方程的解，实际上就是利用等式的性质，将方程逐步变形，最终化为x=a（a是常数）的形式。
例2：利用等式的性质解下列方程：
分析：

所谓“解方程”就是要求出方程的解
“x＝？”因此我们需要把方程转化为
“x＝a（a为常数）”的形式．
例2：利用等式的性质解下列方程
解：
（１）两边减 7，得
（３）两边加５，得
（２）两边同除以－５，得
两边同乘－３，得
(1)解方程：x+12=34
解: x+12=34
x+12 -12=34 -12
x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
评一评
=
=
ｘ＝－３
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = 　　 ，
依据　　　　　　　　　；

(2)如果2x=x－1，那么x = ，
依据　　　　　　　　 ；

(3)如果－　 ｘ＝８，那么ｘ＝　　 ，
依据　　　　　　　 ；
快乐练习
９
等式的性质１
等式的性质１
－１
－10
等式的性质２
已知：X=Y ,字母a可取任何值.
（成立）
（成立）
（以上两题根据等式性质1）
（成立）
（成立）
（3、4题根据等式性质2）
（不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
火眼金睛
看谁最快！
能力提升
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
　　　　　　＝
于是
　　 　　　 x=2
x2
x
x
2 x
课外思考！
⑴ x=2是方程x-10=4x的解。
⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.
判断对错:
错
对
错
你能简要总结
　　如何检验一个数是不是方程的解的步骤　吗？
问题探究1
知识点4：检验方程的解
小结检验一个数值是不是方程的解
的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
1. x = 3 是下列哪个方程的解( )
A. 3x + 9 = 0 B. x = 10 - 4x
C. x( x - 2) = 3 D. 2x – 7 = 12
2. 方程 2x = -6 的解是（ ）

A. -3　 B. 3 C.12 D. -12
选 一选 掌握得更好
C
A
例：检验下列括号内的数是否为方程的解：

（1） ＝x－1 （x 取3 ，－3）
解：把 x＝3 代入
右边＝3－1＝2
因为 左边＝右边
所以 x＝3 是这
个方程的解。
应用巩固
1、题目诊断：
下列检验过程对还是错，如果是错，指出错误的地方
请你检验t=2是不是方程2t＋1＝7－t的解？
我的收获
方法
情感
知识
1、等式的性质1和等式性质2
2、知道用等式的性质解方程
3、会检验方程的解。
1、观察思考
2、比较归纳
3、合作交流
热爱数学，参与数学活动的自信心。
谈谈你的收获！
你还有什么疑问吗？
作业：
衷心感谢您的指导！
欢迎提出宝贵意见！